Nato a Siena il 30 marzo 1976, inizia la carriera di calciatore proprio nella squadra giovanile della sua città. Milita in diverse squadre di Serie C, esordendo con il Poggibonsi, squadra con cui mette a segno anche la prima rete in un campionato professionistico.

In Serie B gioca con la Fidelis Andria, per poi passare l'anno dopo al Cagliari e debuttare in serie A il 30 agosto 1999, nella gara persa 2-1 contro la Lazio. Dopo un solo campionato in Sardegna, passa all'Inter con cui non riporta alcuna presenza, quindi passa al Chievo, Qui realizza 12 reti, contribuendo alla storica ascesa in A e l’anno successivo alla qualificazione per la Coppa Uefa.
Successivamente torna all’Inter, prima del trasferimento alla Lazio dove conquista la Coppa Italia 2003-2004. Nel febbraio 2003 Trapattoni lo chiama per la volta in Nazionale e al debutto contro il Portogallo realizza il gol decisivo: tredici presenze e due reti in azzurro, La carriera di Corradi continua a Valencia, Parma, Manchester City, Reggina, Udinese e si conclude nel 2012 in Canada con la squadra del Montreal Impact.

Chiusa la carriera di calciatore, Corradi nel 2015 è opinionista sportivo per i canali Mediaset. Il 4 agosto 2017 inizia la sua collaborazione con la FIGC come assistente del tecnico Carmine Nunziata sulla panchina dell’Under 17. L’anno seguente diventa il secondo di Federico Guidi nell’Under 19. Nel 2018 vive un'esperienza da vice commissario ad interim della Lega di Serie A. Da luglio 2019 assume il ruolo di tecnico della Nazionale Under 18.